科普:傅里叶光学,空间滤波器和图像处理

二泉映月

所谓信号,一般指一个随时间而变的物理量。任何的变化形式都可以用傅里叶变换(Fourier Transform) 分解为无穷多的正交函数的组合,最常用的正交函数就是三角函数Sin(x)和Cos(x)。所以傅里叶变换是信号处理的数学基础,学过高数的人都知道傅里叶变换。各种频率滤波器是常用的信号处理元件,是在Time Domain里工作的

任何图像都是一个随空间而变的物理量,是在Space Domain里的信号。而一片透镜对通过的光束的作用也可以用傅里叶变换来描述,只是把时间变量换成空间变量,这就是所谓的傅里叶光学。所以传统的时间信号处理那套手法可以搬过来用在空间信号(图像)的处理上,比如频率滤波器变成空间滤波器。

最常用的简单图像处理器是两片正透镜,一片聚焦通过的光束,一片准直还原通过的光束, 如下面左图所示。说一个最简单的图像处理例子。给一个在纱窗后面的物体拍照,拍出的图像上面有纱窗的网格,怎么把网格去掉而不影响图像?让图像的光通过下面左图所示的图像处理器。没有纱窗网格的图像的光在焦点的光强分布如下面中间的图所示。有纱窗网格的图像的光在焦点的光强分布如下面右边的图所示,主要光强两旁出现了些小的光强分布。只要在焦点处放一小孔(低通空间滤波器),把旁边那些小的光强挡掉,只让中间那个主要光强通过,然后那光通过第2片透镜还原图像,图像里面的网格就不见了,很奇妙。

     

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评论 
Komorebi - 03/20/23 11:24

再次证明我是科盲。因为我对科学叙述看不进去。

二泉映月 - 03/19/23 14:47

这张照片被广泛用来做示范。用空间滤波器去除右边照片里的纱窗网格线。

fevre - 03/19/23 15:26

她叫Lena

FT把时域f(t)变成了频域F(f)

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